"希望杯"数学邀请赛

已知a^2-3a+1=0,则代数式a3/(a6+1)的值为:

解：在已知两边同时除以a，得
a-3+1/a=0
a+1/a=3
因为
(a^6+1)/a^3
=a^3+1/a^3
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)
=3*[(a+1/a)^2-3]
=3*(3^2-3)
=3*6
=18
所以a3/(a6+1)=1/18。